ベルヌーイ分布の定義や期待値・分散、証明などまとめ
ベルヌーイ分布の定義
定義
\(X\)をベルヌーイ分布に従う確率変数とすれば、
$$P(X=1)=p,\ \ P(X=0)=1-p$$である。
ベルヌーイ分布の期待値・分散
期待値・分散
\(\qquad E[X]=p\)
\(\quad Var[X]=p(1-p)\)
証明
確率変数Xがベルヌーイ分布\( Be(p) \)に従うとき、
\(\qquad E[X]=0 \cdot (1-p)+1 \cdot p=p\)
\(\qquad E[X^2]=0^2(1-p)+1^2 \cdot p=p\)
\(\quad Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2=p-p^2=p(1-p)\)